A superficie de um lago é representada por uma regiao D ⊂ R^2 no plano xy, tal que a
profundidade (em metros) sob o ponto correspondente a (x, y) ∈ R^2 ́e dada por
(a) Represente graficamente a regiao D.
(b) Se um nadador esta no ponto (4, 9), em que dire ̧c ̃ao deve nadar para que a profundidade sob
ele decresça mais rapidamente?
(c) Ainda no ponto (4, 9), qual direçao o nadador deve nadar para que a profundidade nao mude?
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Olá Camilli.
O gráfico, como é dificil eu utilizei o Wolfram alfa. O link está abaixo
A solução do problema está no link abaixo. Os fetores que indiquei no gráfico não são os unitários por uma questão de escala, mas representam a direção e o sentido dos mesmos.
O cálculo da direção e o sentido do nadador corresponde ao gradiente, que é a devivada que indica a variação máxima da função.
Já o vetor perpendicular ao gradiente indica exatamente a não vriação da função. está tudo no arquivo do link abaixo.
Espero ter ajudado.
André
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