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Para calcular o fluxo do campo vetorial sobre a superfície
, podemos aplicar o Teorema de Gauss (também conhecido como Teorema da Divergência).
Antes de aplicar o teorema, devemos verificar se a superfície é fechada e simples, ou seja, se ela é uma superfície sem borda. Podemos observar que
é uma esfera de raio
, centrada na origem. Como a esfera não tem borda, ela é uma superfície fechada e simples.
Em seguida, calculamos a divergência do campo vetorial $\mathbf{F}$:
Agora, podemos aplicar o Teorema de Gauss:
onde é o volume delimitado pela superfície
. Como a superfície
é uma esfera de raio
, podemos usar coordenadas esféricas para calcular o volume:
Então, temos:
pois a função integranda é ímpar em relação a . Portanto, o fluxo do campo vetorial
sobre a superfície
é zero.
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