Lógicaa proposicional

Professora Aline S.

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Respondeu há 3 semanas

A: A primeira letra do alfabeto, representando uma entrada específica do sistema.

U: O símbolo da disjunção, unindo as possibilidades como se fossem or "ou".

~: O til, um sinal que inverte o valor da expressão que o segue, como um interruptor da lógica.

B: A segunda letra do alfabeto, representando outra entrada específica do sistema.

C: A terceira letra do alfabeto, representando mais uma entrada específica do sistema.

Analisando a Tabela Verdade:

Entradas A B C Expressão Simplificada Resultado

1 0 0 0 A U ~ (A U B U C) 1

2 0 0 1 A U ~ (A U B U C) 1

3 0 1 0 A U ~ (A U B U C) 1

4 0 1 1 A U ~ (A U B U C) 1

5 1 0 0 ~ (A U B U C) 0

6 1 0 1 ~ (A U B U C) 0

7 1 1 0 ~ (A U B U C) 0

8 1 1 1 ~ (A U B U C) 0

Observando a tabela verdade, podemos concluir que as lâmpadas se acendem em seis das oito combinações de entradas:

Caso 1: Quando apenas a entrada A está ligada.

Casos 2, 3 e 4: Quando apenas as entradas B ou C estão ligadas.

Casos 5, 6, 7 e 8: Quando todas as entradas estão desligadas.

Professor Gerson R.

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Respondeu há 3 semanas

Para resolver essa expressão lógica , onde representa a disjunção (ou lógico) e ? representa a negação (não lógico), vamos analisar a tabela verdade para todas as combinações possíveis de $A$, $B$, e $C$.

Expressão Lógica

A expressão completa é

Tabela Verdade

Vamos construir a tabela verdade passo a passo:

1. Determinamos $A?B?C$.
2. Negamos o resultado de $A?B?C$ para obter $?(A?B?C)$.
3. Finalmente, determinamos $A??(A?B?C)$.

$A$	$B$	$C$
0	0	0	0	1	1
0	0	1	1	0	0
0	1	0	1	0	0
0	1	1	1	0	0
1	0	0	1	0	1
1	0	1	1	0	1
1	1	0	1	0	1
1	1	1	1	0	1

Análise da Tabela Verdade

A expressão  será verdadeira (ou seja, as lâmpadas estarão acesas) quando a expressão final for 1.

Observando a tabela verdade, a expressão é verdadeira nas seguintes situações:

• Quando A=0, B=0, C=0
• Quando A=1, independente dos valores de $B$ e $C$

Portanto, as lâmpadas estarão acesas nas seguintes condições:

1. Se $A$ for 1 (independente dos valores de $B$ e $C$)
2. Se $A$, $B$, e $C$ forem todos 0.

Em resumo, as lâmpadas estarão acesas quando:

• $A$ for ligado.
• Nenhuma das entradas $A$, $B$, e $C$ estiver ligada.

Há exatamente 5 combinações onde as lâmpadas estarão acesas. Portanto, as lâmpadas estarão acesas em 5 das 8 possíveis combinações de A, B, e $C$.