Questão de concurso 2024

Professor Marcos E.

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Respondeu há 1 semana

Olá Iury, boa noite, tudo bem ? Então, primeiro precisamos calcular a eficiência de cada confeiteiro. Eles fazem 500 bolos em 8 horas, então cada confeiteiro faz:

500 bolos10 confeiteiros×8 horas=50080=6,25 bolos por hora por confeiteiro10 confeiteiros×8 horas500 bolos?=80500?=6,25 bolos por hora por confeiteiro

Agora, vamos descobrir quantos bolos cada confeiteiro precisará fazer para atender a encomenda de 4000 bolos em 4 horas. Como eles têm a mesma eficiência:

$4.000\text{ bolos}÷4\text{ horas}=1.000\text{ bolos por hora}$

Então, quantos confeiteiros serão necessários?

1.000 bolos por hora6,25 bolos por hora por confeiteiro?160 confeiteiros6,25 bolos por hora por confeiteiro1.000 bolos por hora??160 confeiteiros

Como já temos 10 confeiteiros, precisaríamos de mais:

$160\text{ confeiteiros}?10\text{ confeiteiros}=150\text{ confeiteiros adicionais}$

Portanto, seriam necessários 150 confeiteiros a mais para atender a encomenda de 4000 bolos em 4 horas, considerando a mesma eficiência dos demais confeiteiros.

Professor Marcos T.

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Respondeu há 1 mês

Observe as grandezas envolvidas e as relacione por meio de uma regra de três composta:

Quantidade de funcionários                 horas por dia                     quantidade de bolos

                   10             --------------             8          --------------               500     

                    x              --------------             4          --------------             4000

Veja que quantidade de funcionários e horas por dia são grandezas inversamente proporcionais (quanto mais funcionários, menos horas por dia) e a grandeza quandidade de funcionários e quantidade de bolos são grandezas diretamente proporcionais (quanto mais funcionários, mais bolos produzidos).

Basta fazer a razão da icógnita e igualar ao produto das outras razões seguindo a proporcionalidade:

10/x = 4/8 . 500/4000

10/x = 1/2 . 1/8

10/x = 1/16

x = 160

Serão necessários 150 confeiteiros a mais. Repare que a resposta faz sentido, pois tempos que produzir 8 vezes mais bolos na metade do tempo (comparando com as grandezas anteriores).

Professora Aline S.

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Respondeu há 1 mês

Dadas as relações proporcionais:

• Para a relação entre a quantidade de funcionários e as horas por dia: 10 funcionários para 8 horas e $x$ funcionários para 4 horas.
• Para a relação entre a quantidade de funcionários e a quantidade de bolos: 10 funcionários para 500 bolos e $x$ funcionários para 4000 bolos.

Podemos montar a proporção:

?

Resolvendo cada parte da proporção:

?

?

Substituindo de volta na proporção original:

?

Agora, isolamos $x$:

Isso nos dá o número total de confeiteiros necessários para fazer 4000 bolos em 4 horas. Para encontrar a quantidade adicional necessária, subtraímos os 10 confeiteiros originais:

Portanto, seriam necessários 150 confeiteiros adicionais.

Professor Tadeu S.

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Respondeu há 1 mês

A questão menciona que deve-se ter, no dia 8x mais bolos do que o cotidiano. (500 bolos x 8 = 4000 bolos)

Além disso, o tempo foi reduzido à metade, então devemos ter 2x mais pessoas para satisfazer a demanda, correlacionando APENAS A PROPORÇÃO PESSOAS E TEMPO. Pense comigo, se existe um número x de pessoas para fazer uma atividade em uma determinada carga horária, se essa carga horária diminuir, precisamos de mais pessoas. A quantidade de pessoas está intimamente ligada com a hora que você irá terminar o serviço. Mais gente; menos tempo, menos gente; mais tempo.

Se eu tenho que multiplicar por 8, na relação (pessoas x bolo) "e" multiplicar por 2 na relação (pessoas x tempo), logo tenho que multiplicar o número de funcionários por 16:

8 x para sair de 500 para 4000

"e"

2 x para sair de 8 horas pra 4 horas

A conjunção "e" na matemática = multiplicação, ou seja, a quantidade de funcionários deve ser multiplicada por 16. Assim, precisamos ter 160 funcionários.

Como ele pede "a mais", você já tem 10 funcionários, faltam apenas 150.

Isso, com a lógica e prática, consegue ser feito em segundos, é bom treinar essa visão pra otimizar seu tempo nas provas :)

Professor Gerson R.

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Respondeu há 1 mês

Introdução:

A presente análise tem como objetivo determinar o número adicional de confeiteiros necessário para atender à encomenda de 4.000 bolos em 4 horas, considerando a capacidade de produção atual da confeitaria, que conta com 10 confeiteiros experientes.

1. Análise da Capacidade Atual de Produção:

• Produção diária: A confeitaria, com 10 confeiteiros, produz 500 bolos em um dia de 8 horas de trabalho.
• Produção individual por hora: Através de um cálculo detalhado, dividindo-se a produção total pelo tempo e pelo número de confeiteiros, verifica-se que cada confeiteiro produz, em média, 6,25 bolos por hora.

2. Cálculo da Produção Necessária para a Encomenda:

• Tempo disponível: A encomenda precisa ser finalizada em 4 horas, um tempo significativamente menor que o habitual de 8 horas por dia.
• Produção necessária por hora: Para atender à encomenda de 4.000 bolos em 4 horas, a produção por hora precisa ser de 1.000 bolos.

3. Determinação do Número Adicional de Confeiteiros:

• Cálculo: Dividindo-se a produção necessária por hora (1.000 bolos/hora) pela produção individual por hora de cada confeiteiro (6,25 bolos/hora/confeiteiro), obtém-se o número total de confeiteiros necessários para atender à encomenda: 1.000 bolos/hora / 6,25 bolos/hora/confeiteiro = 160 confeiteiros.
• Número adicional de confeiteiros: Como a confeitaria já possui 10 confeiteiros, o número adicional de confeiteiros necessário para atender à encomenda é de 160 confeiteiros - 10 confeiteiros = 150 confeiteiros.

4. Considerações Adicionais:

• Variações na Produtividade Individual: É importante ressaltar que a análise considera que todos os confeiteiros possuem a mesma eficiência. Na prática, podem haver variações na produtividade individual, o que pode afetar o resultado final.
• Imprevistos: Imprevistos durante a produção, como falhas nos equipamentos ou pausas para descanso, também podem influenciar na capacidade total da equipe.

5. Conclusão:

Com base na análise realizada, seriam necessários 150 confeiteiros adicionais para que a confeitaria atendesse à encomenda de 4.000 bolos em 4 horas, considerando a capacidade de produção atual e as premissas estabelecidas.