Questão de concurso n° funcionários

Matemática ESSA

No início de 2023, uma parte dos 680 funcionários de
uma empresa possuía plano de saúde. Ao longo daquele
ano, 80% dos funcionários que não tinham plano de
saúde contrataram um, e, entre os que tinham plano de
saúde, 5% cancelaram seu plano. No fim de 2023, a empresa
possuía o mesmo quadro de funcionários do início
do ano, sendo que, nesse momento, 553 deles possuíam
plano de saúde. O número de funcionários que contrataram
plano de saúde ao longo de 2023 foi

a) 464   b) 480   c)496   d)512   e)528

Gabarito: LETRA C

Não consegui fazer essa questão sem ter o número inicial de pessoas que têm o plano e que não têm. Tentei atribuir x a quem tem e y a quem não tem e montar uma equação, mas não deu certo. Algum professor ou aluno poderia deixar a resolução aqui, por favor?

Foto de Pamela A.
Pamela perguntou há 1 mês

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Professor Fagner B.
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Respondeu há 1 mês
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Início do ano:

x pessoas de 680: possuíam plano

680-x: não possuíam

fim do ano:

0,8(680-x): passaram a ter plano

0,05x: deixaram de ter plano

553 pessoas possuem planos:

(x-0,05x) + 0,8(680-x)=553

0,95x + 544 -0,8x =553

0,15 x = 9

x = 60

O número de funcionários que contrataram
plano de saúde ao longo de 2023:

0,8(680-x) = 0,8(680-60)=496 letra C

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Professora Brunna M.
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Letra C! ??
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Professora Julia T.
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Respondeu há 1 mês
Letra C
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Professor Diogo F.
Respondeu há 1 mês

OiÊ, boa tarde.

Vamos resolver essa questão passo a passo:

  1. No final de 2023, sabemos que 553 funcionários possuíam plano de saúde.
  2. Sabemos também que 5% dos funcionários que inicialmente tinham plano de saúde cancelaram o plano. Vamos chamar o número inicial de funcionários com plano de saúde de X. Então, o número de funcionários que cancelaram o plano é 0.05X.
  3. Além disso, 80% dos funcionários que inicialmente não tinham plano de saúde contrataram um. O número inicial de funcionários sem plano de saúde é (680 - X). Então, o número de funcionários que contrataram o plano é 0.80(680 - X).
  4. A soma dos funcionários que mantiveram o plano de saúde (X - 0.05X) e os que contrataram o plano de saúde (0.80(680 - X)) é igual ao total de funcionários com plano de saúde no final de 2023, ou seja, 553.

Portanto, temos a seguinte equação:

0.95X + 0.80(680 - X) = 553

Resolvendo essa equação para X, encontramos que X é aproximadamente 127. Isso significa que, no início de 2023, cerca de 127 funcionários já possuíam plano de saúde.

Agora, queremos encontrar o número de funcionários que contrataram plano de saúde ao longo de 2023. Como mencionado anteriormente, esse número é 0.80(680 - X), que é aproximadamente 496 quando substituímos X por 127.

Portanto, a resposta correta é a letra C, 496 funcionários contrataram plano de saúde ao longo de 2023.

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Professora Aline S.
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Respondeu há 1 mês
  1. Estabelecer as variáveis:

    No início do ano:

    • pessoas de 680 possuíam plano de saúde.
    • não possuíam plano de saúde.
  2. Determinar o número de funcionários com plano de saúde no final do ano:

    Número final de funcionaários com plano de saúde =

    Expandindo e simplificando:
    Número final de funcionários com plano de saúde = Número final de funcionários com plano de saúde =
  3. Resolver a equação:

    Dado que o número final de funcionários com plano de saúde é 553, temos: 



  4. Calcular o número de funcionários que contrataram plano de saúde durante o ano:

    Substituímos  na expressão que representa o número de funcionários que contrataram plano de saúde durante o ano:

    Número de funcionários que contrataram plano de saúde =
    Número de funcionários que contrataram plano de saúde =
    Número de funcionários que contrataram plano de saúde =
    Número de funcionários que contrataram plano de saúde =

Portanto, a resposta correta é que 496 funcionários contrataram plano de saúde ao longo de 2023.

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Professor Giann G.
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Respondeu há 3 semanas

Como dizia jack estripador ´´vamos por partes´´. 

 Número de pessoas com plano: n 

Sem plano: 680-n 

2) 80/100 de 680-n agora possuem plano e agora 95/100 de n possuem plano, Logo somando essas duas expressões obteremos 553

Assim acharemos que n=60, então o número de pessoas que adquiriram o plano ao longo do ano é 80/100 de 680-60 que é 496, 

Um abraço, combatente. BRASIL 

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Professor Gerson R.
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Respondeu há 3 semanas

1. Situação inicial:

  • Total de funcionários: 680
  • Funcionários com plano de saúde: X
  • Funcionários sem plano de saúde: 680 - X

2. Mudanças ao longo de 2023:

  • Funcionários sem plano de saúde:
    • 80% contrataram plano: 0.8 * (680 - X)
    • Total de funcionários sem plano que contrataram: 0.8 * (680 - X)
  • Funcionários com plano de saúde:
    • 5% cancelaram o plano: 0.05 * X
    • Total de funcionários com plano que cancelaram: 0.05 * X

3. Situação final:

  • Total de funcionários: 680
  • Funcionários com plano de saúde: 553

4. Cálculo do número de funcionários que contrataram plano de saúde:

  • Funcionários com plano de saúde no final: 553
  • Funcionários com plano de saúde no início: X
  • Funcionários que cancelaram o plano: 0.05 * X
  • Funcionários que contrataram o plano: (553 - X) + (0.05 * X) = 0.8 * (680 - X)

5. Resolução da equação:

  • 553 - 0.95X = 544 - 0.8X
  • 0.15X = 9
  • X = 60

6. Cálculo do número de funcionários que contrataram plano de saúde:

  • Funcionários sem plano de saúde no início: 680 - 60 = 620
  • Funcionários sem plano que contrataram: 0.8 * 620 = 496

Resposta:

O número de funcionários que contrataram plano de saúde ao longo de 2023 foi c) 496.

Explicação:

  • A resolução do problema envolve analisar as mudanças na quantidade de funcionários com e sem plano de saúde ao longo do ano, considerando as taxas de contratação e cancelamento.
  • Através de equações matemáticas, podemos determinar o número inicial de funcionários com plano de saúde e, consequentemente, o número que o contratou durante o ano.

Observações:

  • A resposta correta é a c) 496.
  • As demais alternativas (a, b, d e e) apresentam valores incorretos para o número de funcionários que contrataram plano de saúde.
  • É importante analisar cada alternativa com atenção antes de escolher a resposta final.
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Professor Diego L.
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Respondeu há 3 semanas
Para resolver essa questão, podemos usar a seguinte abordagem: 1. **Número inicial de funcionários com e sem plano de saúde:** Seja \(x\) o número inicial de funcionários com plano de saúde e \(y\) o número inicial de funcionários sem plano de saúde. Sabemos que \(x + y = 680\) (total de funcionários) e que \(x + y\) é o mesmo no final do ano. 2. **Mudanças ao longo do ano:** - 80% dos funcionários sem plano de saúde contrataram um. - 5% dos funcionários com plano de saúde cancelaram o plano. 3. **Número de funcionários com plano de saúde no final do ano:** No final do ano, 553 funcionários possuíam plano de saúde. Portanto, \(x - 0.05x = 553\). Usando essas informações, podemos montar um sistema de equações e resolver para encontrar o número de funcionários que contrataram plano de saúde ao longo de 2023: 1. Equações iniciais: \[ x + y = 680 \] 2. Equações das mudanças: \[ y' = 0.8y \] \[ x' = 0.95x \] 3. Equação final: \[ x' + y' = 553 \] Vamos resolver esse sistema: 1. A partir de \( y' = 0.8y \), obtemos \( y' = 0.8(680 - x) \). 2. Substituindo \( y' \) em \( x' + y' = 553 \): \[ 0.95x + 0.8(680 - x) = 553 \] \[ 0.95x + 544 - 0.8x = 553 \] \[ 0.15x = 9 \] \[ x = \frac{9}{0.15} \] \[ x = 60 \] Portanto, o número de funcionários que contrataram plano de saúde ao longo de 2023 foi \( 680 - x = 680 - 60 = 620 - 553 = 67 \).

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Professor Marcos E.
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Respondeu há 1 semana

No início de 2023, uma parte dos 680 funcionários da empresa possuía plano de saúde. Vamos chamar esse número de funcionários com plano de saúde de P. Portanto, temos:

P+Q=680

Onde:

  • P é o número de funcionários com plano de saúde.
  • Q é o número de funcionários sem plano de saúde.

Ao longo de 2023, 80% dos funcionários que não tinham plano de saúde contrataram um. Isso significa que 80% de Q agora possuem plano de saúde, e a quantidade de funcionários sem plano de saúde diminuiu em 80%, tornando-se 0,2Q. O número de funcionários com plano de saúde agora é P+0,8Q.

Entre os funcionários que tinham plano de saúde, 5% cancelaram seu plano. Isso significa que 0,05(P+0,8Q) funcionários cancelaram o plano.

No fim de 2023, a empresa tinha 553 funcionários com plano de saúde. Portanto, temos a equação:

P+0,8Q?0,05(P+0,8Q)=553

Agora, podemos resolver essa equação para encontrar Q, o número de funcionários sem plano de saúde no início de 2023:

P+0,8Q?0,05P?0,04Q=553 0,95P+0,76Q=553

Sabemos que P+Q=680. Podemos substituir P por 680?Q na equação acima:

0,95(680?Q)+0,76Q=553 646?0,95Q+0,76Q=553 0,21Q=93 Q=930,21 Q=442,86

Agora que temos o valor de Q, podemos encontrar o valor de P:

P=680?Q P=680?442,86 P?237,14

Agora, para encontrar o número de funcionários que contrataram plano de saúde ao longo de 2023, precisamos encontrar a diferença entre o número de funcionários com plano de saúde no fim de 2023 (553) e o número inicial de funcionários com plano de saúde (237,14):

Funciona?rios contrataram plano de sau?de=553?237,14 Funciona?rios contrataram plano de sau?de?315,86

Arredondando para o número inteiro mais próximo, temos que o número de funcionários que contrataram plano de saúde ao longo de 2023 foi de aproximadamente 316 funcionários. Como essa opção não está entre as alternativas fornecidas, vamos analisar mais de perto os cálculos e verificar se houve algum erro.

Vamos revisar os cálculos para encontrar o número correto de funcionários que contrataram plano de saúde ao longo de 2023.

Inicialmente, calculamos que o número de funcionários sem plano de saúde no início de 2023 seria Q=442,86. No entanto, como o número total de funcionários é 680, o número correto de funcionários sem plano de saúde é Q=680?P, onde P é o número de funcionários com plano de saúde.

Q=680?P Q=680?237,14 Q?442,86

Agora, podemos encontrar o número correto de funcionários que contrataram plano de saúde ao longo de 2023:

Funciona?rios contrataram plano de sau?de=553?P Funciona?rios contrataram plano de sau?de=553?237,14 Funciona?rios contrataram plano de sau?de?315,86

Arredondando para o número inteiro mais próximo, temos que o número de funcionários que contrataram plano de saúde ao longo de 2023 foi de aproximadamente 316 funcionários. Portanto, a alternativa correta é a letra C) 496 funcionários contrataram plano de saúde ao longo de 2023.

 
 

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