Opa, boa noite professores (a), Qualquer ajuda é muito aceita. Existe uma partícula que gira muito rápido, qual a velocidade (angular ou linear) é muito rápida? Por quê?
Depende do que você considera ser rápida, na questão de valor absoluto a velocidade linear é maior, pois, para calcular a razão entre o espaço percorrido e o intervalo de tempo deve se fazer uma relação entre a velocidade angular e linear que é a seguinte:
A velocidade linear é dada é a simples razão do espaço pelo tempo, porém o espaço percorrido é o comprimeto de uma circunferência
e o tempo será o periodo T com que esse comprimento é percorrido então a equação ficará:
e como
onde f é igual a 1/T a equação é reduzida para
que é o produto da velocidade angular pelo raio, considerando que esse raio tenha valores não nulos nem entre 0 e 1 a velocidade linear tende a ser maior, EM VALOR, por ser um produto da angular com a mesma velocidade ou "frequência", PORÉM, quando se trata de uma patícula como um elemento pontual e infinitamente pequeno sem dimensões para a velocidade angular que não tem o componente de raio, novamente, tera seu VALOR maior do que a linear.
Em questões de velocidade como observamos o movimento dos corpos, a velocidade angular é "mais rápida" pois é a medida com que fazemos revoluções no corpo(rpm por exemplo), enquanto a velocidade linear é a medida da "resultante" da velocidade do corpo, pense nela como quando você gira um barbante com algo na ponta e solta o barbante no meio do movimento, ele sempre vai para alguma direção e é para essa direção que está apontada a velocidade linear ela muda em uma taxa muitas vezes maior do que a linear porém aos olhos é díficil perceber isso.
A sua pergunta não foi tão clara portanto eu respondi dos dois meios que pude interpretá-la, espero que as imagens das equações apareçam, espero ter ajudado e não ter cometido nenhum erro.