Determine o valor de k para que a função dada seja contínua no ponto dado. f(x)=(3x^2-5x-2)/(x-2) se x<2
3-kx-x^2 se x ?2
Determine o valor de k para que a função dada seja contínua no ponto dado. f(x)=(3x^2-5x-2)/(x-2) se x<2, 3-kx-x^2 se x>=2
Para a função ser contínua em x=2, as duas expressões devem ser iguais, portanto: (3x^2-5x-2)/(x-2) = 3-kx-x^2
Substituindo x=2 no lado esquerdo resulta em indeterminação. Portanto vamos calcular o limite fatorando: 3x^2-5x-2=(3x+1)(x-2)
Portanto: (3x^2-5x-2)/(x-2) = (3x+1)(x-2)/(x-2)=3x+1
Como x=2, temos o lado esquerdo: 3x+1=7
Substituindo x=2 no lado direito: 3-kx-x^2=3-2k-4=-2k-1
Igualando os lados esquerdo e direito: 7=-2k-1
Portanto: k=-4.
f(x)=(x- 2)(x + 0,33)/(x-2)
lim (x + 0,33) = 2,33
x<2
logo 3 - kx - x^2 = ?... 3 - k*2,33 - 2,33^2= ? 2,33K = 4,66 - 3... K=1,66/2,33... K= 0,713
