Na equipe brasileira de automobilismo tem 4 pilotos de diferentes nacionalidades, sendo um único brasileiro. A equipe dispõe de 4 carros, de cores distintas, dos quais somente um foi fabricado no Brasil. Sabendo que obrigatoriamente a equipe deve inscrever, em cada corrida, pelo menos um piloto ou carro brasileiro, qual é o número de inscrições diferentes que a equipe pode fazer, para uma corrida onde irá participar com 3 carros?
Velnas,
Temos aqui 3 possibilidade:
1 piloto Brasileiro e um carro de utra nacionalidade
1 carro Brasileiro e um piloto de utra nacionalidade
1 carro e um piloto Brasileiro
Neste caso, a única condição não aceita para a inscrição é que não tenha nunhum carro ou piloto Brasileiro, então resolverei da seguinte forma:
1º Descobrir o total de possibilidades para fazer uma inscrição
2º Subtrair desses o total de possibilidades de se fazer a inscrição sem nenhum piloto ou carro Brasileiro:
Total de possibilidades:
Precisamos considerar que os carros são diferentes, logo o piloto que o conduzirá importa, então podemos selecionar um grupo de 3 pilotos (C4,3) e multiplicar por um arranjo de três carros (A4,3):
C4,3 . A4,3 = [4! / (1! . 3!)] . [4! / 1!] = 4 . 24 = 96
Existem 96 formas de se inscrever, mas aqui estão incluídos as inscrições sem pilotos e/ou carros Brasileiros
Total de possibilidade sem piloto ou carro Brasileiro:
Temos um único grupo com 3 pilotos e vamos permutar os 3 carros entre eles:
3! = 6
Logo podemos dizer que das 96 formas de se inscrever, 6 não tem nem carro nem piloto Brasileiro
96 - 6 = 90
A equipe pode fazer 90 inscrições diferentes com pelo menos um carro ou piloto Brasileiro.
Espero ter ajudado.
Fica com Deus!
