Algum professor de matemática para me ajudar por favor !

Question

Se K for uma constante real e se x0 = 2 for uma raiz de p(x) = 2x^3 + Kx^2 - 10x - 8, então o valor de K será igual a: a) 8  b) 4  c) 1  d) 3  e) 16

Edinei R. · Accepted Answer

Como x = 2 é uma raiz de p(x), temos:   Assim,

Diana B. · Answer

Para resolver a questão você deve substituir o x por 2 e igualar o polinômio a zero:

2*(2)³ + k*(2)² - 10*(2) - 8 = 0

2*8 + k*4 - 10*2 - 8 = 0

16 + 4k - 20 - 8 = 0

16 + 4k - 28 = 0

4k = 28 - 16

4k = 12

k = 12/4

k = 3

ALTERNATIVA D

David C. · Answer

Se K for uma constante real e se x0 = 2 for uma raiz de p(x) = 2x^3 + Kx^2 - 10x - 8, então o valor de K será igual a:

a) 8

b) 4

c) 1

d) 3

e) 16

Solução

Dado que x0 = 2 é uma raiz de p(x)= 2x^3 + Kx^2 - 10x - 8, então (x-2) divide a p(x), isto é, existe um polinômio q(x) tal que p(x) = q(x) * (x - 2).

Nesse sentido, o polinômo q(x) é da forma Ax^2 + Bx + C. Fazendo a multiplicação:

$(Ax^2 + Bx + C)(x-2) = Ax^3 + (B - 2A)x^2 +(C- 2B)x - 2C$

Comparando com p(x):

$Ax^3 + (B - 2A)x^2 +(C- 2B)x - 2C = 2x^3 + K x^2 - 10x -8$

Então:

$A=2$

$B - 2A = K \Longrightarrow B = K+4$

$C - 2B = -10 \Longrightarrow C = 2B - 10 = 2K - 2$

$-2C = - 8 \Longrightarrow C = 4$

Comparando os resultados de C:

$4 = 2K - 2 \Longrightarrow 6 = 2K \Longrightarrow K = 3$

Resposta: d) 3

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