Utilizando um sistema de coordenadas cartesianas, uma praça com a forma de uma circunferência pode ser descrita pela equação (x - 1)² (y 2)² = 4. O centro da praça fica exatamente entre dois pontos turísticos e descritos pelas coordenadas (4,) e (?2,?6). Ou seja, o centro da circunferência é o ponto médio do segmento AB. Qual é o valor da ordenada do ponto A? (no caso a incógnita k)
Boa tarde, Geraldo.
Primeiramente, devemos achar as coordenadas do centro da circunferência : ( x - 1)2 + (y - 2)² = 2²
Obs.: faltou o sinal na equação, sendo assim vou supor que seja: (x - 1)² + (y - 2)² = 4
Portanto C (1, 2)
Para calcularmos as coordenadas do ponto médio, fazemos da seguinte maneira:
xM = xa + xb/2 e yM = ya + yb/2
Sendo assim temos:
Substituido em yM = (ya + yb)/2:
2 =( k + 6)/2 <---> k + 6 = 4 <----> k = - 2.
Obs.: verifique se os sinais estão corretos, onde estava (?2,?6) usei (2,6).
Sabendo que a equação da circunferência é:
(x - 1)² (y - 2)² = 4 ==> centro = (1,2) e o Raio = 2
Assim A = (4,k)
Assim d = raiz ( (x-xa)²+(y-ya)² )
2 = raiz ( (4-1)²+(k-2)² )
4 = (3)² + (k-2)²
4 = 9 + k² - 4k +4
k² - 4k + 9 = 0
Assim, pela fórmula de equação quadrática, temos que x = ...
