Seja y a expressão trigonométrica definida por y = (sen (?/2) . sec 150°) /(cos (2?) . cossec 300°), então o valor de y é:
?= pi
Olá, Joana!!
O exercício consiste em resolver a expressão:
y = (sen (pi/2) . sec (150°)) /(cos (2*pi) . cossec (300°)) EQ (01)
Lembrando que:
sin(pi/2) = sin(90º) = 1 => sin(pi/2) = 1
sec(150º) = 1/[cos(150º)] => sec(150º) = 1/[-cos(30º)] => sec(150º) = 1/[-(?3)/2] => sec(150º) = -2/[?3] =>
sec(150º) = {-2/(?3)}*{(?3)/(?3)} => sec(150º) = {-2(?3)/3} => sec(150º) = -(2?3)/3
cos(2*pi) = cos(0) = 1 => cos(2*pi) = 1
cossec(300º) = 1/[sin(300º)] => cossec(300º) = 1/[-sin(60º)] => cossec(300º) = 1/[-(?3)/2] => cossec(300º) = -2/[?3] =>
cossec(300º) = {-2/(?3)}*{(?3)/(?3)} => cossec(300º) = {-2(?3)/3} => cossec(300º) = -(2?3)/3
Substituindo os resultados encontrados (destacados em amarelo) na EQ (01), temos:
y = (sen (pi/2) . sec (150°)) /(cos (2*pi) . cossec (300°)) => y = (1*{-(2?3)/3}) / (1*{-(2?3)/3}) =>
y = {-(2?3)/3} / {-(2?3)/3} => y = 1
Bons estudos!!
=D
