Boa tarde Aldair.
Segue a RESOLUÇÃO:
O exercício não especifica se o JUROS é SIMPLES ou COMPOSTO, então farei considerando as duas hipóteses.
JUROS SIMPLES
Fórmulas: J = C.i.t; M = J + C
i = 0,02 = 2%
a)
Como você possui o valor de R$ 20 000 e emprestou R$ 15 000, então a resposta deste item é o valor efetivo que você possui, ou seja, R$ 20 000.
Observação:
Esta resposta é igual para ambos os tipos de JUROS.
b)
Daqui há um ano, 12 meses, você terá duas fontes de investimento: o empréstimo feito e o dinheiro aplicado.
Os juros que serão acumulados neste período pelo capital investido são de
J = 20 000 . 0,02 . 12
J = 4 800
Portanto, você terá no investimento um montante, M, de R$ 24 800.
Os juros rendidos pelo dinheiro emprestado serão de
J = 15 000 . 0,02 . 12
J = 3 600
Desta forma o montante será R$ 7 500 (metade) + R$ 3 600 = R$ 11 100.
Portanto, você terá R$ 24 800 + R$ 11 100 = R$ 35 900.
c)
Daqui há dois anos, 24 meses, você terá o equivalente aos R$ 35 000 que "tinha" antes de fazer o empréstimo ao amigo aplicado a 2% ao mês neste período.
Desta maneira, os juros serão
J = 35 000 . 0,02 . 24
J = 16 800
Portanto, daqui há dois anos você terá um montante de R$ 35 000 + R$ 16 800 = R$ 51 800.
JUROS COMPOSTOS
Fórmula: M = C.(1 + i)^t
b)
Os raciocínios serão de maneira análoga aos realizados para juros simples o que será diferente é o resultado devido as fórmulas serem diferentes.
Portanto, montante do dinheiro investido após 12 meses
M = 20 000.(1 + 0,02)^(12)
M = 25 364, 84
Para o dinheiro emprestado
M = 15 000.(1 + 0,02)^(12)
M = 19 023, 63
Note que este é o valor total, portanto devemos encontrar só o juros do empréstimo que é
R$ 4 032,63 (R$ 19 023, 63 - R$ 15 000)
Portanto o amigo pagaria R$ 7500 + R$ 4 023,63 = R$ 11 523, 63.
O valor total seria de R$ 25 364, 84 + R$ 11 523, 63 = R$ 36 888, 47.
c)
Daqui há dois anos, 24 meses, você terá o equivalente aos R$ 35 000 que "tinha" antes de fazer o empréstimo ao amigo aplicado a 2% ao mês neste período.
Desta maneira, o montante será de
M = 35 000.(1 + 0,02)^(24)
M = 56 295, 30
Portanto, daqui há dois anos você terá um montante de R$ 56 295, 30.
Espero ter ajudado, bons estudos.