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Na meiose, o processo que basicamente gera os gametas (óvulos e espermatozoides) no ser humano, a mulher (XX) gera óvulos X. Já o homem (XY), produz espermatozoides X e Y. Na fecundação, um óvulo da mãe (X) vai ~encontrar~ um espermatozoide X ou Y. No processo pelo qual a maioria da população passou, se a fecundação se der com um espermatozoide X, nasce uma pessoa de sexo biológico feminino (XX) e se ocorrer com Y (XY), nasce uma pessoa do sexo biológico masculino.
Na intersexualidade, há uma subdivisão entre intersexualidade verdadeira e pseudo-intersexualidade. A pseudo-intersexualidade feminina se dá quando a criança nasce geneticamente XX , mas seu clítoris se desenvolve excessivamente, adquirindo um formato semelhante a um pênis. Já na masculina, ocorre o ~oposto~: a criança nasce geneticamente XY, mas os órgãos sexuais externos não se desenvolvem completamente no processo de gestação. Já a intersexualidade verdadeira, as causas ainda não são bem conhecidas, mas as crianças nascem com orgãos sexuais femininos E masculinos já bem formados. O que acontece nesse caso é que a pessoa, na maioria das vezes, nasce XX, mas desenvolve também (além dos femininos), orgãos sexuais masculinos.
O sexo biológico por si só é uma característica biológica, sim. Alguns não o enquadra como genética por não ser herdável, mas nunca me deparei com essa questão antes, então não posso respondê-la com certeza. Enfim, apesar de ser uma característica humana (não só humana, como de outros seres vivos também), nem todas as características humanas se dão da mesma forma. Algumas se dão através da lei mais simples de mendel e você coloca naquele quadradinho, outras não, sendo influenciadas por outros pontos.
A nível cromossômico - considerando cromossomo como uma longa sequência de DNA que possui vários genes e nucleotídeos e que temos 23 pares (ou seja, 23 provenientes do pai e 23 da mãe) - algumas características como o sexo biológico e a síndrome de down são dadas. A nível gênico, que é ~uma partezinha~ absurdamente minúscula do total que é o cromossomo, outras são estabelecidas, como a cor dos olhos e a forma das orelhas que vc falou. Talvez seja interessante para você estudar o que é cada termo biológico que esse tipo de video fala, isso já pode dar uma clarificada legal no assunto.
Sobre o casal de mulheres que conseguiu, em laboratório, gerar um feto através de dois óvulos: foi a combinação de dois gametas X. Não sei como se desenrolou aquela história mas, caso desse tudo certo, sabe-se de antemão que a criança seria uma menina, já que não há gametas Y envolvidos na história.
Espero ter ajudado, um pouco.