Sabendo que sen(x) = - √2/2 e que 3π/2 < x < 2π, calcule tg x:
A) √2/2
B) -1
C) 1
D) √3/2
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Alternativa B
De acordo com a tabela trigonometrica dos ângulos notáveis é possível estabelecer que corresponde ao ângulo de 45°.
Porém, o exercício especifica que x encontra-se no quarto quadrante do ciclo trigonometrico, entre 270° (3/2) e 360°(2
). Dessa forma, o angulo que corresponde a x é complementar ao ângulo de 45°, ou seja, x corresponde ao ângulo de 315°, explicando o valor negativo do seno: -
.
Portanto, para calcular a tg x= sen x/cos x, é necessário encontrar o valor do cosseno do ângulo. Como 315° é complementar ao ângulo de 45°, ele irá possuir o mesmo valor do cosseno de 45°, sendo cos 315°: . Em análise ao sinal do cosseno de 315° é possível observar que o valor do cosseno é positivo no primeiro e quarto quadrante do ciclo trigonometrico, sendo cos 315°: +
.
Dessa forma, tg 315°= - / +
.
Sendo assim, tg 315°= -1
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