Dois primos em primeiro grau casam e tem um gilho aparentemente normal; os avós comuns ao casal eram heterozigotos para um gene autossômico e recessivo (albinismo). Os pais do casal eram fenotipicamente normais. Excluindo-se a possibilidade de mutação e da entrada do gene por outras vias na genealogia, qual a probabilidade total do casal consanguíneo e de seu filho serem, os três, heterozigotos?
A) 2/27
B) 3/7
C)1/6
D)3/16
E)5/33
Olá, Mariana. Tudo bem?
Vamos usar como referência o seguinte heredograma, que contém as informações que nos são DADAS, onde o indivíduo 9 é o filho do casal consanguíneo:
http://postimg.org/image/gub7hmmkv/
'A' denota o alelo dominante e 'a' o alelo recessivo do albinismo. Como se trata de uma herança autossômica, o sexo de cada um dos indivíduos não é importante.
Para facilitar, vamos definir uma notação (se ficar matemático demais, me avise, por favor):
Estou chamando de " i " o evento em que o i-ésimo indivíduo (numeração da figura) seja HETEROZIGOTO, tá?
Ou seja, P(i) denota a probabilidade do i-ésimo indivíduo ser heterozigoto.
Dito isso, o evento de interesse é 9 ∩ 8 ∩ 7, né? Isso é, a intersecção dos três eventos, o caso em que os três são heterozigotos. Ou seja, desejamos calcular a probabilidade P(9 ∩ 8 ∩ 7).
Para isso, podemos usar a "Regra do Produto" de Probabilidades (se ela não fizer sentido para você, eu posso te explicar com mais detalhes. Ela também é conhecida, informalmente, como a regra do "E"):
P(9 ∩ 8 ∩ 7) = P (9 | 7 ∩ 8) . P(7 ∩ 8)
Como os eventos 7 e 8 são independentes (o genótipo de um dos pais não depende do genótipo do outro, certo?):
P(7 ∩ 8) = P(7) . P(8)
Assim:
P(9 ∩ 8 ∩ 7) = P (9 | 7 ∩ 8) . P(7 ∩ 8) = P (9 | 7 ∩ 8) . P(7) . P(8) (*)
Pronto, agora só precisamos calcular cada uma desses três probabilidades. Vamos voltar à genealogia. Qual é a probabilidade de que o indivíduo 7 seja heterozigoto? Para isso, é necessário que o indivíduo 5 seja heterozigoto também, certo?
Como SABEMOS que o indivíduo 5 possui pelo menos um alelo 'A', a probabilidade de que ele possua um 'a', sabendo o genótipo de 1 e 2 é 2/3 (consegue ver por quê? faça a tabela do cruzamento de 1 e 2 e exclua o caso 'aa', porque sabemos que não ocorreu).
Assim, a probabilidade de que o indivíduo 8 seja heterozigoto é: P(8) = 2/3 . 1/2 (o 1/2 apareceu do intercruzamento de 5 e 6)
De maneira totalmente análoga, P(7) = 2/3 . 1/2
Finalmente, basta calcular P (9 | 7 ∩ 8), isso é, a probabilidade de 9 ser heterozigoto DADO que 7 e 8 são heterozigotos. Isso também é fácil de fazer com a tabela do cruzamento de 7 e 8. Se os dois forem heterozigotos, essa probabilidade é 2/3 também.
Pronto!
Portanto, substituindo P (9 | 7 ∩ 8), P(8) e P (7) na equação (*) podemos calcular a probabilidade desejada:
P(9 ∩ 8 ∩ 7) = 2/3 . 1/2 . 2/3 . 1/2 . 2/3 = 2/27.
Se alguma parte não ficou clara, fale comigo que eu tento explicar de outro jeito.
Espero ter ajudado. Abraço!
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