Considerando D o conjunto {(x,y) / 1 < x2 + y2 < 4} que representa a região anelar entre os círculos com centro em (0,0) e raios 1 e 2. Baseado nestas informações, JUSTIFIQUE as afirmações abaixo:
a) D é ABERTO
b) D é CONEXO
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Este conjunto D é igual à interseção da bola aberta de raio 2 centrada na origem com o complemento no IR² da bola fechada de raio 1 centrada na origem:
.
A primeira bola (de raio 2) é aberta (toda bola aberta é um aberto de IR², fica como exercício caso ainda não tenha esse resultado), e o segundo conjunto é aberto por ser complementar de fechado (bolas fechadas são fechados de IR²).
Interseção de finitos abertos é aberto.
Portanto, D é aberto.
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