Calcule a integral de linha ?c[(x+y²)dx -(xy)d], onde c é o arco da parábola x=4-y², do ponto A(3,1) a B(-5,3).
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Prezado, bom dia!
Parametrizando a parábola tem-se y=t e x=4-t2. No intervalo do ponto A a B t varia de 1 a 3, pois y=t.
Então dy=dt e dx=-2tdt.
Resolvendo a integral, fica:
Integral de (4-t2 + t2)(-2t)dt -(4-t2)tdt=
Integral de (-8t) -4t+t3 dt=
Integral de -12t +t3=
-12t2/2 +t4/4 no intervalo de 1 a 3 = -6*9 +81/4 -(-6 +1/4)= -54+20+6= -40
Qualquer dúvida estou a disposição para aulas online!
Obrigado pela atenção!
DEUS abençoe!
Att,
Arquimedes
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