Aplicações de derivada

Cálculo

No instante t horas um veículo está 16?t^3 - 24t +16 quilômetros à leste de um ponto de referência na estrada. (a) Qual a velocidade no instante t=1/4 e qual é o sentido do movimento em relação a ponto de referência (b) Onde está o veículo quando a velocidade é zero

 

Gabarito:

(a) s'(1/4) = - 12<0 -> sentido: veículo se aproxima da referência, rumo oeste, com velocidade escalar de 12km/h;

(b) 8 km à leste da referência.

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Joao Ricardo perguntou há 6 anos

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Professor Kelvin O.
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Respondeu há 6 anos
Olá João, sabemos que uma variação infinitesimal do espaço em função do tempo fornece a velocidade. Então derivamos esse polinômio. v(t)=3*16t-24 v(1/4)=(3*16/4)-24 v(1/4)=12-24 v(1/4)=-12 A velocidade se dá em módulo nas unidades que foram utilizadas. 12km/h Como o valor deu negativo ele se aproxima da referência pelo lado oposto, lado oeste. 0=(3*16t)-24 t=24/(3*16) = 1/2 s(1/2)= 16*(1/2)³ -24*(1/2) + 16 s(1/2)=4-12+16 s(1/2)=+8km(positivo, portanto a leste da referência)

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