Aritmética de ponto flutuante

Cálculo Cálculo Numérico Curso superior Ensino superior
Você está resolvendo uma equação não linear f (x) = 0 via bissecção, partindo do intervalo [1,2] como estimativa inicial. Suponha que a máquina em que você está trabalhando represente números de ponto flutuante usando 128 bits, sendo 112 bits para a parte fracionária e 15 bits para o expoente. a) Estime a melhor precisão que pode ser atingida, ou seja, o menor comprimento do intervalo contendo a solução da sua equação. Expresse sua resposta como uma potência de 2. B Estime quantas vezes precisaremos calcular a função f (x) para obtermos a melhor precisão possível (item a).
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Bruna perguntou há 5 anos

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Professor Luiz M.
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Respondeu há 5 anos
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A faixa de valores para representar a parte decimal, na base 2, é dada por -(2n-1) a (2n-1) . Como n=112 bits, temos
-(2111-1) a 2111-1. Logo, a amplitude será 2111-1-(-2111-1)=2*2111=2112. Para o expoente, temos 230, pois temos que -15≤ expoente ≤15. Isso resulta em,  230*2112 = 2142.Assim, para o item a, temos que, E(precisão)=(2-1)/2142=2-142
b) o número de iterações, no método da bissecção, é dado por k> [ln(2-1)-ln(2-142)]/ln2=142*ln2/ln2=142. Então, k=143.É isso!!

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