Boa tarde pessoal, podem me ajudar por favor?

Professor Rodolfo T.

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Respondeu há 4 anos

Primeiramente, lembremos a fórmula para Integral de linha:

?f(x,y,z)ds = ?f(x(t),y(t),z(t))|r'(t)|dt, t₀<t<t₁ 

?f(x(t),y(t),z(t))|r'(t)|dt, t₀<t<t₁ (I), onde f(x(t),y(t),z(t)) = (x^4)y

Por conseguinte, façamos r(t). Como se trata de uma circunferência, temos que

 x = r.cos(t)
 y = r.sen(t),

Onde r é o raio da circunferência, ou seja, r = ?2. Assim

 r(t) = ?2.cos(t) i +?2.sen(t) j

Derivando, tem-se

r'(t) = - ?2.sin(t) i + $\sqrt{2.}\cos \left(t\right)jO\; módulo\; de r\text{'}(t)\; é:|r\text{'}(t)|\; = ?[ (??2.sin(t))2 +\; (?2.cos(t))2 ]$

$|r\text{'}(t)|\; = ?2Voltando\; para\; fórmula\; (I),\; temos:?f(x(t),y(t),z(t))|r\text{'}(t)|dt,\; t0<t<t1$

$? ?2.cos(t)4 .?2.sen(t).?2.dt,\; t0<t<t12?2 ? cos(t)4 .sen(t)\; dt ,\; t0<t<t1$

$Onde:? cos(t)4 .sen(t)\; dt, ?/2\; <\; t\; <\; ?\; =\; 0,4Assim2?2 ? cos(t)4 .sen(t)\; dt\; = 2?2.\; 0,4\; =\; 0,5656 ?\; 0,5,\; letra/alternativa\; (E)Caso\; precise\; saber\; do\; desenvolvimento\; da\; integral,\; só\; entrar\; em\; contato.$

Professor Gustavo B.

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Respondeu há 4 anos

Caro Alisson,

Do enunciado, temos que:

?_C x⁴y ds, onde C é dada por x²+ y² = 2 ? x= ?2 cos t ? dx = -?2 sen t dt,  y= ?2 sen t ? dy = -?2 cos t dt, ?/2?t??

Substituindo as variáveis, chegamos à integral:

?_C x⁴y ds = 8?_?/2,? (cos⁴ t sen t) dt = 1,6 ? A

Qq dúvida entre em contato: gfoborges@gmail.com ou 21 99151-8393

Abraços,

Gustavo