Calcule a distância da reta r:{(y=2x+3 {(z=2x+1) ao plano ?:4x-4y+2z-7=0

Cálculo A distância
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Patricia perguntou há 7 anos

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Professor Marcos F.
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Respondeu há 7 anos
Olá Patrícia. Seja x=t. Então y=3+2t e z= 1+2t. Assim, o vetor u=(1, 2,2) é o gerador da reta, que passa pelo ponto P=(0,3,1), quando t=0. Modu= 3 O vetor gerador do Plano, é v=(4,4,2). Modv= 6 O ângulo entre is vetores diretores é cosx=(u,v)/(modu.modv)= 16/18 = 8/9, Então x<>0 e x<> 90. Quando o vetor normal do plano e o vetor diretor da reta formam um ângulo diferente de 90 graus, então necessariamente a reta intercepta o plano e a distância entre eles é zero , que é o caso aqui. Bons estudos ! PS: Quando o vetor normal do plano e o vetor diretor da reta formam um ângulo de 90 graus, então a reta é paralela ao plano . Neste caso a distância entre a reta e o plano é a distância entre um ponto qualquer da reta e o plano. Logo, basta tomar um ponto qualquer da reta e calcular a distância entre este ponto e o plano.

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