Calcule o limite de X^4 - 1 / X^3 - 1, quando X tende a 1. calculei esse limite e deu 2/1. será que fiz certo? o valor é esse mesmo?

Boa noite Diego. Sua conta está errada. X³ - 1 é diferente de X(X² -1) = X³ - X Para resolver este limite devemos fazer assim: Seu NUMERADOR está CORRETO, faltou apenas um detalhe, pois (X² - 1) = (X + 1)(X - 1): X^4 - 1 = (X² + 1)(X² - 1) = (X² + 1)(X + 1)(X - 1) Porém o DENOMINADOR tem uns passos a mais para chegar nele. Vamos lá: Sabemos que 1 é raiz de X³ - 1, pois 1³ - 1 = 0 Logo podemos escrever X³ - 1 = (X - 1)(aX² + bX + c) => Teorema da decomposição de um polinômio como soma de fatores de suas raízes. Logo aplicando a distributiva no LADO DIREITO, temos aX³ + bX² + cX - aX² - bX - c aX³ + (b - a)X² + (c - b)X - c = X³ - 1 Portanto a = 1 b - a = 0 => b = a c - b = 0 => c = b - c = - 1 => c = 1 Logo, temos que a = b = c = 1 Portanto, conclui-se que X³ - 1 = (X - 1)(X² + X + 1) Agora, fazendo colocando os resultados para NUMERADOR e DENOMINADOR temos (X² + 1)(X + 1)(X - 1) / (X - 1)(X² + X + 1) Cortando o (X - 1) temos (X² + 1)(X + 1) / (X² + X + 1) Agora não temos mais problemas, pois nem o NUMERADOR, nem o DENOMINADOR (esse que não pode!) são iguais a ZERO, eliminamos portanto a INDEFINIÇÃO. Como X -> 1, podemos substituir pois função tornou-se contínua, logo (1² + 1)(1 + 1) / (1² + 1 + 1) => (2).(2) / 3 = 4/3 Espero ter ajudado e bons estudos.