Calculo - derivadas -

Cálculo

determine a inclinação da reta tangente ao gráfico faz funções abaixo em um ponto
arbitrário ( x1 , x2 )

a) f(x) = -x² + 2x

b) f(x) = -x³ + 3

c) f(x) = 2x³ - 1

d) f(x) = [raiz quadrada]3x

e) f(x) = 3/2x-1

f) f(x) = 2/[raiz quadrada]x

 

 

 

 

 

 

 

 

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Joao perguntou há 4 anos

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Professor Christian L.
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Respondeu há 4 anos
Vamos lá.
Vamos escolher o ponto x = 0 para resolver o nosso problema.
Temos que seguir os seguinte passos:
1) Derivar a função.
2) Substuir na função o valor x = 0.
3) Assim, é determinado a inclinação.
 
a) f(x) = -x^2 + 2 \cdot x
f'(x) = -2 \cdot x + 2
f'(0) = -2 \cdot 0 + 2 = 2
Inclinação m=2.
 
b) f(x) = -x^3 + 3
f'(x) = -3 \cdot x^2
f'(0) = -3 \cdot 0^2 = 0
Inclinação m = 0.
 
c) f(x) = 2 \cdot x^3 - 1
f'(x) = 6 \cdot x^2
f'(0) = 6 \cdot 0^2 = 0
Inclinação m = 0.
 
d) f(x) = \sqrt{3 \cdot x}
f'(x) = \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot \sqrt{x}}
Vamos usar nesse exemplo, x=1
f'(1) = \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot \sqrt{1}} = \frac{\sqrt{3}}{2}
Inclinação m = \frac{\sqrt{3}}{2}.
 
e) f(x) = \frac{3}{2 \cdot x - 1}
f'(x) = -\frac{6}{(2 \cdot x -1)^2}
f'(0) = -\frac{6}{(2 \cdot 0 - 1)^2} = -\frac{6}{(-1)^2} = -6
Inclinação m = -6.
 
f) f(x) = \frac{2}{\sqrt{x}}
f'(x) = -\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}
Iremos cacular para x = 1
f'(1) = -\frac{1}{1^{\frac{3}{2}}}
f'(1) = -1
Inclinação m = -1.
 
Espero ter ajudado. Qualquer dúvida é só entrar em contato.
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