Cálculo questão2

Question

Obtenha  a equação  da reta tangente ao gráfico de f(x)=1/x +e^x no ponto de abscissa x0 = -1

Luciano M. · Answer

Boa noite!  A reta tangente no ponto x0 = -1 tem ordenada y0 = f(-1) = -1 + e^{-1}; Portanto, queremos a reta tangente ao gráfico da função f(x) no ponto dado P(-1, -1+e^{-1}.  Lembre inicialmente que a reta tangente tem equação y - y0 = f'(x0)(x-x0). (I)  Portanto, só nos resta calcular f'(x0). Sendo f(x) = 1/x + e^x temos: f'(x) = -1/x^2 + e^x. No ponto x0 = -1 termos f'(-1) = -1/1 + e^1 = e-1.  Logo, como conhecemos o ponto P(x0,y0) e conhecemos f'(x0) podemos por (I) escrever a equação da reta tangente:   y - (1 + e^{-1}) = (e-1)*(x+1) --> y - 1 - e^{-1} = ex + e - x - 1 --> y - (1-e)x = e^{-1}.  Espero ter ajudado. Abraço.

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