Considere a função implícita sin(xyz) = x + 3z + y encontr

Question

Considere a função implícita  sin(xyz) = x + 3z + y  Encontre a derivada parcial de z com relação à x.

Kelvin O. · Accepted Answer

Primeiramente algo que temos que deixar claro é que z é uma função que depende de x e y, isto é z(x,y). Derivamos os dois lados em função de x. d(sinxyz)/dx = dx/dx +3dz/dx + dy/dx No primeiro termo note que vai ser necessário utilizar a regra da cadeia seguida de uma regra do produto. Lembre que y é uma 'constante' nesse cálculo. Detalhadamente: cos(xyz)*d(xyz)/dx onde z(x,y) e y=cte Agora a regra do produto: u' *v + u * v'  u=x  e v=yz d(xyz)/dx= 1*yz + x*ydz/dx Voltando à soluçõ inicial ficamos com; cos(xyz)*[yz+xy(dz/dx)] = 1 +3(dz/dx) yz+xy(dz/dx) = 1/(cos(xyz))+ 3(dz/dx)/(cos(xyz)) xy(dz/dx)-3(dz/dx)/(cos(xyz))=1/(cos(xyz))-yz [cos(xyz)*xy - 3]/[cos(xyz)]*(dz/dx) = (1- cos(xyz)*yz)/(cos(xyz)) dz/dx=(1-cos(xyz)*yz)/(cos(xyz)*xy-3) Quaisquer outras dúvidas só entrar em contato. Bons estudos.

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