Considere a superfície do gráfico de

Cálculo
z=7-3x2-3y2 contida no cilindro 1=x2+y2, conforme a figura ao lado. Os limites de integração em coordenadas retangulares utilizados para se encontrar a área superficial da figura são respectivamente: https://drive.google.com/open?id=1ikIpkXbooAA8iLNFCKSdIZj45FPIr0z2 a) -1?x?1 e -?1-x2 ?y? ?1-x2 b) -3?x?3 e -?3-x2 ?y? ?3-x2 c) -7?3?x?7?3 e -?7?3-x2?y??7?3-x2 d) -1?x?1 e -?9-x2?y??9-x2 e) -3?x?3 e -?9-x2?y??9-x2
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Nathan perguntou há 6 anos

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Professora Christiane M.
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Respondeu há 6 anos
Caro Nathan, Toda vez que você queira encontrar uma área, você utiliza a integral. A integral nada mais é do que o somatório de vários elementos primários. Exemplo: a área do piso de uma sala equivale a você fazer o somatório da área de cada lajota que são seus elementos de área. Nessa questão não difere muito disso. Você precisa primeiro definir seu elemento de área e em segundo se você vai utilizar integral simples ou dupla. Seus limites de integração serão os pontos de encontro das duas curvas, o cilindro e o paraboloide.

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Professor Sony M.
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Respondeu há 6 anos
Olá amigo, Esta é uma questão de Cálculo Vetorial. Vejo que sua pergunta é somente sobre os limites de integração e não sobre como calcular a área superficial. Portanto, minha resposta será bastante limitada. Vamos lá! Como vc pode ver na figura, a área que nos interessa é somente aquela parte do parabolóide z=7-3x^2-3y^2 que está contida dentro do cilindro x^2 + y^2 = 1. Logo, a limitação da superfície no plano x-y será a mesma do cilindro. Então vem a pergunta, quais são os limites do cilindro? Se vc aplicar y = 0 na eq. do cilindro, vc terá x^2 = 1 Logo, -1 < x < 1 Esta será nossa limitação no eixo-x. Agora, para encontrar a limitação no eixo-y, isola y na eq. do cilindro: x^2 + y^2 = 1 y^2 = 1 - x^2 tomando a raíz quadrada e considerando os dois valores possíveis (positivo e negativo), vc ficará com o intervalo -raiz(1 - x^2) < y < +raiz(1 - x^2) Portanto, Letra A

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