Considere as afirmações abaixo: I) A função f(x,y) = x4 - y4 tem máximo local em (0,0) II) A função f(x,y) = x4 - y4 tem máximo global em (0,0) Ambas

Question

Considere as afirma&ccedil;&otilde;es abaixo: I) A fun&ccedil;&atilde;o f(x,y) = x4 - y4 tem m&aacute;ximo local em (0,0) II) A fun&ccedil;&atilde;o f(x,y) = x4 - y4 tem m&aacute;ximo global em (0,0) (A)Ambas as afirma&ccedil;&otilde;es est&atilde;o corretas. (B)Nada se pode afirmar sobre a imagem das fun&ccedil;&otilde;es. (C)Somente a afirma&ccedil;&atilde;o I est&aacute; correta. (D)Somente a afirma&ccedil;&atilde;o II est&aacute; correta. (E)Nenhuma das afirma&ccedil;&otilde;es est&aacute; correta.

Marcos F. · Accepted Answer

Olá Cláudia.  A função apresenta &f/&x=4x^3,    &f/&y=-4y^3    , &^2f/&x&y=0  , &^2f/&y&x=0 . Assim, o Hessiano H em (0,0) é nulo.  Assim, o teste é inconclusivo.   Entretanto, ao calcular-se f(x,0)= x^4 e f(0,y)=-y^4 , duas parábolas, descobre-se que a função apresenta um ponto de sela em (0,0).  Assim, a alternativa E é a correta.  Bons estudos!  PS: você tem a imagem do exercício do Plano que intercepta a Esfera ?

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