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Dada a função, determine suas derivadas parciais de segunda

Cálculo Cálculo II Derivadas

Dada a função f(x, y)= cos(2x + y), determine suas derivadas parciais de segunda ordem e verifique se   d^2 f /dydx = d^2 f/dxdy

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Maria perguntou há 3 anos

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Professor Paulo V.
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Olá Maria,

Pela função descrita, suas derivadas parciais são

O 2 aparece na expressão I devido a regra da cadeia. Após derivar a função cosseno, deriva-se o argumento dessa, que é 2x. Assim, as derivadas de segunda ordem são

Derivando a expressão I em relação a y e derivando a expressão II em relação a x, chega-se em

Portanto, as derivadas parciais cruzadas são iguais.

Espero que seja útil. :)

Bons estudos!

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