Derivada de Função Composta

Cálculo

Boa Tarde,

Se eu tiver uma função D(v) - (Diâmetro em função do volume) = v^2+ 2*v , outra função: V(t) - (volume em função do tempo) = 12*t+2 , Eu posso afirmar que a função composta D(v(t)) = D(t) ???

supondo que sim , então :

A regra da cadeia diz que a derivada D´(t) será igual a: V´(t) * D´(v) .
Mas , se D(t) = D(v(t)) , entao , D´(t) = D´(v(t)) , certo?

Então eu imagino que deveria chegar ao mesmo resultado aplicando a regra da cadeia ou fazendo a função composta (abrindo o binômio) e derivando-a na sequência.

O problema é que não chego a resultados iguais, aplicando a regra da cadeia chego a : 24*t + 24 ,
E abrindo o binômio  e  derivando na sequência  chego em : 288*t + 72.

Meu raciocinio está certo e estou errando em algum processo do cálculo  ou meu raciocinio que está errado?

Quem puder me ajudar, muito obrigao!

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Emerson perguntou há 8 anos

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Professor Everton C.
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Respondeu há 8 anos
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Ola Emerson, não, você não pode afirmar que D(V(t)) = D(t). Essa asserção esta forçando V(t) a ser a função identidade V(t)= t, que é falso, tudo que você pode dizer sobre D(V(t)) é D(12*t + 2) que por sua vez é D(v) = v^2 + 2*v = (12*t + 2)^2 + 2*(12*t + 2) = 144*t^2 + 48*t + 4 + 24*t + 4 = 144*t^2 + 72*t + 8. A regra da cadeia nesse caso fica D(V(t))' = D'(V(t)) * V'(t) = (2*V(t) + 2)*(12) = 24*V(t) + 24 = 24*(12*t + 2) + 24 = 288*t + 72 que é justamente D'(V(t)) calculada usando a força bruta com a expressão acima. Abs, E.

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