Encontre os valores das constantes a, b e c que farão f(x) = e^2x cos(x) e g(x) = ax^2 bx c satisfazer as condições f(0) = g(0), f'(0) = g'(0) e f''(0) = g''(0)
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Encontre os valores das constantes a, b e c que farão f(x) = e2x cos(x) e g(x) = ax2 + bx + c satisfazer as condições f(0) = g(0), f'(0) = g'(0) e f''(0) = g''(0)
Solução:
Considere as funções:
f(x) = e2x cos(x)
g(x) = ax2 + bx + c
Avaliando em x = 0:
f'(0) = 1
g'(0) = c
Portanto c = 1
f(x) = e2x cos(x)
g(x) = ax2 + bx + 1
Derivando:
f'(x) = 2e2x cos(x) - e2x sen(x)
g'(x) = 2ax + b
Avaliando em x = 0:
f'(0) = 2
g'(0) = b
Portanto b = 0
f(x) = e2x cos(x)
g(x) = ax2 + 1
Derivando novamente:
f''(x) = 4e2x cos(x) - 4e2x sen(x) - e2x cos(x)
g''(x) = 2a
Avaliando em x = 0:
f''(0) = 3
g''(0) = 2a
Portanto a = 3/2
Finalmente
a = 3/2
b = 0
c = 1
g(x) = 3x2/2 + 1
Para mais informação:
asesor.matematica.1990@gmail.com
Whatsapp: (11) 994414817
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