Derivada

Question

-x^2+4, se x<1 -x+4, se 1 <=x <=3 1, se x>3  Pergunta: Existem valores de x para os quais a derivada de f não está definida? Em caso afirmativo, diga quais são eles e justifique porque a derivada não existe.  Dúvida Como eu devo resolver esse sistema de inequação? Devo derivar uma equação por vez pra se chegar na resposta da pergunta acima?

Danilo C. · Accepted Answer

Nesse tipo de fun&ccedil;&atilde;o, voc&ecirc; deve calcular a derivada nos pontos cr&iacute;ticos (x=1, e x=3) utilizando a defini&ccedil;&atilde;o formal da derivada, na forma de limites laterais, verificando se existe o limite no ponto. Por exemplo, no ponto x=1: o limite inferior &eacute; lim_(h->0-) ((-(x+h)^2+4)-(-x^2+4))/h, enquanto o limite superior &eacute; lim_(h->0+) ((-(x+h)+4)-(-x+4))/h e verificar se conduzem ao mesmo resultado em x=1.

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