Derivadas parciais

Boa noite Vítor, Primeiramente, como a função é composta por dois parâmetros constituídos de soma (x+raizde(x^2+y^2) e y+raizde(x^2+y^2)), as derivadas dos termos da soma é realizada de formas independentes. Partindo primeiramente do termo contendo a raiz, que se repete nos dois parâmetros relacionados e sabemos que genericamente: raizde(u) = u^1/2, pois u está elevado a 1 e a raiz é quadrada (ou seja, possui índice 2). Podemos reescrever o termo contendo raiz da seguinte forma: raizde(x^2 +y^2) = (x^2+y^2)^1/2 Então vamos por parte, genericamente a derivada de: f(u)=u^1/2 É f'(u)=1/2*(u^(1/2-1))*du/u=1/(2*raizde(u)) Obs: raiz passa para o denominador pois o índice de u fica negativo (igual a -1/2) e para que esse negativo mude é necessário essa inversão entre numerador e denominador. Da mesma forma a derivada de (x^2+y^2)^1/2 em relação a x pode ser descrita como: 1/2*(x^2+y^2)^(-1/2)*(2x) Obs: 2x é a derivada do que está dentro da potência, ou seja, derivada de x^2+y^2. Rearranjando temos que, o resultado da derivada da raiz em relação a x é: x/raizde(x^2+y^2) Analogamente, a derivada do termo (x^2+y^2)^1/2 em relação a y pode ser escrita sendo: y/raizde(x^2+y^2) Em relação aos termos individuais x e y, a derivada de x em relação a x é 1 e em relação a y é zero, pois nesse caso seria dado como contante. O mesmo acontece para a derivada do y, que em relação ao próprio y é 1 e em relação ao x é 0. Sendo assim temos que: . wx=f(1+x/raizde(x^2+y^2),x/raizde(x^2+y^2)) E wy=f(y/raizde(x^2+y^2),1+y/raizde(x^2+y^2)) Qualquer dúvida não exite em contatar-me. Bons estudos.

Olá Victor Suponho que esteja faltando um sinal de mais (ou de menos) dentro da raiz, certo? Caso contrário a função seria bem mais simples. Então para o campo vetorial do tipo w = f(x.raiz(x² + y²),(y.raiz(x² + y²)) , a derivada parcial com relação à coordenada x será wx = f((2x² + y²)/raiz(x² + y²),xy/raiz(x² + y²)) , e a derivada parcial com relação à variável y será wy = f(xy/raiz(x² + y²),(2x² + y²)/raiz(x² + y²)) . Espero ter ajudado Bons estudos!