Determine a derivada da func¸oes nos pontos indicados:

Question

f(z) = z³ - 2z² ; z = 1+i

Ramon C. · Accepted Answer

Olá  Nesse exercício vamos estudar as funções de variável complexa. Temos a função complexa: f(z) = z^3 - 2.z^2 Para derivar, utilizamos as propriedades parecidas com a derivada de função real, a saber: Regra do tombo (tombar o expoente multiplicando e diminui 1) e derivada de constante vezes função é a constante multiplicada pela derivada da função). Assim, usando tais propriedades, temos: f'(z) = 3.z^(3-1) - 2.(2.z^(2-1)) Logo: f'(z) = 3.z^2 - 4.z Agora, vamos usar a definição de função para calcular a função complexa no ponto (1+i). Daí: f'(1+i) = 3.(1+i)^2 -4.(1+i) Observe que (1+i)^2 = (1+i).(1+i) = 1+2.i+i^2 = 2.i Logo: f'(1+i) = 3.2.i - 4 -4i f'(1+i) = 6.i - 4 - 4.i Portanto: f'(1+i) = -4+6.i  Espero ter ajudado! Bons estudos!

Josafá J. · Answer

Faça a conta normalmente, e onde aparecer i² substitua por -1. Aí você faz a conta juntando o que tem i com o que tem i, e os que não tem com os que não têm achando o resultado.

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