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Determine o vetor gradiente da função f( x, y) = x^2 y em

Cálculo Cálculo II

Determine o vetor gradiente da função f( x, y) = x^2 y em P(3, 4)

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Arthur perguntou há 3 anos

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Professor Ramon C.
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Olá Nesse exercício vamos estudar as derivadas parciais e vetores. Temos: f(x,y) = x^2.y Para calcular o gradiente de f, devemos calcular o vetor das derivadas parciais de f em relação a x e y. Se "d" denota a letra del, temos: Grad(f) = (df/dx , df/dy) Vamos calcular cada uma df/dx trata y como constante e deriva normalmente em relação a x df/dx = y.2.x = 2.x.y df/dy trata x como constante e deriva normalmente em relação a y df/dy = x^2.1 = x^2 Logo: Grad(f) = (2.x.y , x^2) No ponto (3,4), vem: Grad(f(3,4))=(2.3.4 , 3^2) Portanto: Grad(f(3,4))=(24,9) Espero ter ajudado! Bons estudos

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