Duvida soma das áreas

Cálculo Cálculo I Ensino Superior (Cálculo Diferencial e Integral)

Um fazendeiro quer construir dois currais retangulares, iguais e com um lado em comum. A soma das áreas dos currais deverá ser 216m2. Quais devem ser as dimensões dos currais (comprimento e largura) para que o comprimento total de cerca seja o menor possível? Justifique.

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Angelo perguntou há 3 anos

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Professor Alberto R.
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Dimensões x e y para cada curral (y em comum)

A=xy+xy=2xy=216

y=108/x

Comprimento da cerca=2x+2y+2x+y (supondo que não precisamos de duas cercas no lado em comum)

C=4x+3y=4x+3.(108/x)=4x+324/x

Derivando e igualando a zero para achar os pontos críticos:

A solução negativa não serve como medida do lado do retângulo, então x=9 m

y=108/x

y=108/9

y=12 m

Dimensões 9m e 12 m

Para verificar que trata-se de um mínimo:

(para qualquer x positivo, inclusive x=9). Assim, temos realmente um mínimo.

 

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