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Olá
Nesse exercicio vamos estudar a integração de funções.
Temos:
a(t)=3.t^2-6
s(0)=8
v(0)=3
Então:
a) a(t)=3.t^2-6
Pela definição de aceleração:
dv(t)/dt=3.t^2-6
Integrando os dois membros da igualdade, encontramos
v(t)=S(3.t^2-6).dt
Usando a propriedade da integral
S(x^n).dx = x^n+1 / n+1 + k
e S dx = x+k
vem:
v(t)=3.t^3/3-6.t+k=t^3-6.t+k
Tendo em vista que v(0)=3, segue que:
0^3-6.0+k=3 => k=3
Logo:
v(t)=t^3-6.t+3
b) Por definição:
ds(t)/dt = t^3-6.t+3
Integrando:
s(t)= S(t^3-6.t+3).dt
Calculando:
s(t)=t^4/4 - 6.t^2/2 + 3.t + c
s(t)=t^4/4 -3.t^2 + 3.t + c
Como s(0)=8, segue que:
0-0+0+c=8 =>c=8
Portanto:
s(t)=t^4/4 -3.t^2 + 3.t + 8
Espero ter ajudado! Bons estudos!
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