Encontre o limite

Question

Em cada caso, encontre o limite (se existir). a) lim(x&rarr;0)f(x), com f(x)=(x^1-1)/(x-1) i+ (sen x)/x j+ e^x k b) lim(x&rarr;0)f(x), com f(x)=(sen (3x))/x,e^2x/x,x/e^x )

Luis G. · Accepted Answer

Olá Darck, tudo bem? Como se trata de uma função vetorial você pode tratar os limites de cada componente separadamente. Então, se v(x) = f(x)i + g(x)j + h(x)k,  lim(x -> a)v(x) = lim(x -> a)f(x)i + lim(x -> a)g(x)j + lim(x -> a)h(x)k . Boa parte das funções que você tem basta substituir x -> 0 e você encontrará os limites. Nas funções que parecem ter singularidades use series de taylor. Por exemplo, para a função seno, reescreva sen(x) = sen(0) + cos(0).x - sen(0)x^2/2 + .... Como x é muito pequeno (x -> 0) pode-se considerar até termos de primeira ordem em x (até cos(0).x).  Com isso você conseguirá fatorar o x e descobrir que lim(x -> 0) sen(x)/x = 1 . As outras fuções se resolvem da mesma maneira.  Espero ter ajudado. Bons estudos!

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