Equação da curva edo

Cálculo Cálculo III Equações Diferenciais Ordinárias

Considerando a curva ° que passa pelo ponto P = (2,-1) e que à ela em um ponto qualquer tem um coeficiente angular igual a x/4y^3. Pode-se afirmar que a equação da curva / é dada por:

A resposta é:

x^2-2y^4=2

Não sei como resolver

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Graciele perguntou há 5 anos

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Professor Fernando R.
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Respondeu há 5 anos
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"um coeficiente angular igual a x/(4y^3)" significa

dy/dx=x/(4y^3), (1)

onde dy é a variação infinitesimal da curva na direção y, e dx a variação na direção x.

Arranjando (1) temos a equação diferencial

4y^3dy=xdx.

Logo, integrando na esquerda por y e na direita por x chega-se

y^4=x^2/2+C,

onde C é a constante de integração, que substituindo o ponto P=(2,-1) na curva tem-se C=-1. Resultando a equação

y^4=x^2/2-1,

que é sua resposta (só há que multiplicar por 2).

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Professor Renan M.
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Respondeu há 5 anos

 


y = ax + b

Se passa pelos pontos P = (2,-1), podemos substituir esses valores na equação da reta.

-1 = 2a + b

coeficiente angular tem uma inclinação tal que ele tem que fazer a reta passar pelo ponto P = (2,-1). Dessa maneira, posso substituir esses valores na equação do coeficiente angular também. O coeficiente angular da equação da reta y=ax+b é a. Portanto...

a = x/4y³ = 2/(4*(-1)³) = -2/4 = -1/2

então,

-1 = 2*(-1/2) + b
-1 = -1 + b
b = 2

Como já obtemos os valores de a e b,
podemos voltar a equação geral inicial,

y = (-1/2)x + 2

Ainda não consigo ver uma solução diferente dessa. O que vc quiz dizer logo após a palavra "curva" logo no inicio da sua pergunta ? Tem um símbolo de grau logo após ela. 

Outra coisa, a questão passa informações sobre Vértice ? Diretriz ? Foco ?  Centro ? 

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