Em capitalização contínua, o valor aplicado N aumenta a uma taxa proporcional a quantidade presente. Isto é dN/dt=kN Em que k é a taxa anual de juros. (a) Determine o montante acumulado ao longo de sete anos, considerando uma aplicação de R$ 9.000,00 a uma taxa de 2,5% em capitalização contínua. (b) Em quanto tempo o valor inicial aplicado quadruplicará?
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Boa tarde, Matheus. Tudo bem?
a)
dN/dt = kN
Integral dN/N = integral kdt
ln(N) + c1 = kt + c2
ln(N) = kt + c2 - c1
c2 -c1 = c
ln(N) = kt+c
elnN = ekt . ec
ec = k
Sabemos que para t =0, S = R$ 9000,00
N(0) = 9000
N(T) = ekt . k
5000 = ek.0 . k
9000 = 1 .k
k = 9000
N(7) = ekt .9000
N(7) = e0,025 . 7 . 9000
N(7) = R$ 10721,21
b)
36000 = e0,025 . t. 9000
e0,025 . t = 36000/9000
e0,025. t = 4
log e0,025 . t = log4
0,025 . t . log e = log 4
t = log4/0,025.log e
t é aproximadamente 55,45 anos
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