Equações diferenciais e aplicações

Aproveitar essa quarentena para tirar as dúvidas das listas para as provas, agradeço quem puder colaborar!

1) Uma equação diferencial é classificada como ordinária quando ela envolve uma função incógnita e suas derivadas todas dependentes somente de uma variável. Com base em informações sobre esse tipo de equação, e sabendo que y = f(x), analise os itens que seguem.

I. A equação 2y’ + 4y = 6x é uma equação diferencial parcial linear de primeira ordem.

II. A equação y’’ + e^(x+y) = sen(x) é uma equação diferencial ordinária linear de segunda ordem.

III. A equação y’ + 2y = 3 é uma equação diferencial ordinária linear de primeira ordem.

Assinale a alternativa correta.

a) Apenas o item I está correto.

b) Apenas o item II está correto.

c) Apenas o item III está correto.

d) Apenas os itens I e II estão corretos.

e) Apenas os itens II e III estão corretos.

2) Dizemos que uma equação diferencial ordinária de 1ª ordem é separável quando podemos separar as suas variáveis em dois grupos. Desta forma, obtemos sua solução integrando os membros de cada grupo. Determine a solução geral da equação diferencial ordinária y’ (1 + x^2) = xy, onde y’ = dy/dx.

3) Equações diferenciais podem ser utilizadas para analisar e interpretar vários modelos físicos. Para obter a solução desses problemas, é necessário, primeiramente, saber a qual tipo de equação o problema se refere. Considere a equação diferencial y’ = (3x^2 + 4) / (y – 4). Com base nessa equação e em informações sobre as equações diferenciais, analise as informações que seguem e a relação proposta entre elas.

I. A equação citada é uma equação diferencial ordinária separável.

PORQUE

II. Essa equação pode ser reescrita na forma diferencial (y – 4) dx – (3x² + 4) dy = 0

Com base nessas informações, assinale a alternativa correta:

a) As afirmações I e II estão corretas, e a II é uma justificativa correta da I.

b) As afirmações I e II estão corretas, mas a II não é uma justificativa correta da I.

c) A afirmação I está incorreta, enquanto que a II está correta.

d) A afirmação I está correta, enquanto que a II está incorreta.

e) As afirmações I e II estão incorretas.