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Opa! é uma integral interessante essa! :)
Vou denotar o sinal de integral por $ ok?
Eu comecei fazendo sqrt(x) = u, portanto du=1/2sqrt(x)
Fazendo a substituição ficou:
2*$cos(u)*du/sqrt(senu)
Agora fiz uma nova substituição de variável:
sen(u) = t -> dt=cos(u)*du
note que dt já está no númerador do nosso passo anterior, então fazendo a nova substituição:
2*$(dt/sqrt(t)) = 2*$(t^(-1/2)dt) e agora temos uma integral polinomial:
I = 2*[(t^(1/2))/(1/2)]
I=4sqrt(t)
(desfazendo as trocas de variável e não esquecendo de adicionar a constante de integração ao final)
I=4sqrt(sin(sqrt(x))) + C
EDIT: adicionei uma imagem com as notações escritas, fica mais fácil de entender
https://imgur.com/a/Pe8ZOqS
a sacada principal era fazer a substituição do sen
espero que tenha ajudado :)
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