Exercicio

Oi Daniel Imagine uma caixa quadrangular com base x, y e altura z. Sendo assim temos: Volume da caixa V = x*y*z = 4 z = 4/(x*y) Eq. 1 Área Superficial Total S = xy + 2yz + 2xz Eq. 2 Substituindo Eq 1 em 2, temos: S = xy + 8/x + 8/y (condições x>0; y>0 e z>0) Como queremos a superfície mínima deveremos derivar a função S em função de x e a seguir de y. DS/Dx = y - 8/x² --> y - 8/x² = 0 --> x²y = 8 Eq. 3 DS/Dy = x - 8/y² --> x - 8/y² = 0 --> xy² = 8 Eq. 4 Perceba que Eq. 3 menos a Eq. 4 é zero, sendo assim temos: x²y - xy² = 0 xy(x - y) = 0 Eq. 5 1ª Hipótese xy =0 (Impossível, pois teriamos que ter um dos lados igual a zero) 2ª Hipótese x = y (OK!) Eq.6 Substituído Eq. 6 em Eq. 3 temos: x²*x = x³ = 8 x = ³V8 = 2m Analogamente temos: y = ³V8 = 2m Por fim temos z da Eq. 1: z = 4/(x*y) z = 4/(2*2) z = 1m Um grande abraço,