F(3) = 3.f(1) ?

Bom Dia, Yagho. Poderia me esclarecer um detalhe sobre o enunciado? Pelo seguinte motivo: se a relação 1- f(x).f(y) = f(x y) é válida para qualquer número, em particular é válida para x = y = 1. Nesse caso obtemos 1 - f(1)^2 = f(1) Usando a fórmula de Bháskara obtemos que f(1) pode ser -1/2+raiz quadrada(5)/2 ou -1/2-raiz quadrada(5)/2. Agora tomando x = 1 e y = 3+raiz quadrada(2), temos 1-f(1)f(3+raiz quadrada(2)) = f(1*(3+raiz quadrada(2))) = f(3+raiz quadrada(2)). Logo, 1 = f(1)f(3+raiz quadrada(2)) + f(3+raiz quadrada(2)) = (f(1)+1)f(3+raiz quadrada(2)). Assim, f(3+raiz quadrada(2)) = 1/(f(1)+1) Como f(1) +1 = 1/2+raiz quadrada(5)/2 ou 1/2-raiz quadrada(5)/2, temos f(3+raiz quadrada(2)) = 1/(1/2+raiz quadrada(5)/2) = 2/(1+raiz quadrada(5)) ou f(3+raiz quadrada(2)) = 1/(1/2-raiz quadrada(5)/2) = 2/(1-raiz quadrada(5)) Agora, se a relação não valera para x= y =1 e utilizarmos 2- f(1) = 2 concluímos que f(1) = 0. Nesse caso f(3+raiz quadrada(2)) = 1/(f(1)+1) = 1/(0+1) = 1/1 = 1 Mas note que obteríamos que para todo y diferente de 1 f(y) = 1, pois tomando x = 1 e y qualquer, obtemos pelo mesmo procedimento f(y) = 1/(f(1)+1) = 1 Note também que em nenhum dos casos usamos a hipótese 3- f(raiz quadrada de 2) = 4.