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Fluxo de um vetor - int de superfície

Cálculo Avançado Ensino Superior (Cálculo Diferencial e Integral) Integral Ensino superior
Olá, alguém poderia sanar essa dúvida? Dado o campo vetorial A=x²(i) + yz(j) +xy(k), determine o fluxo deste vetor através de uma superfície definida pelas condições: z=4 0
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Lara perguntou há 5 anos

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Professor Luis G.
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Respondeu há 5 anos
Olá Lara. Use o teorema da divergência que diz que o fluxo "F" de um campo tensorial "v" através de uma superfície fechada "S" é igual à integral de volume "V" da divergência sobre a região dentro da superfície. Ou seja, a soma de todas a fontes fornece o fluxo da região, F = int v*(n).dS = int Nabla v.dv , -----------------------(1) onde Nabla = (d/dx)(i) + (d/dy)(j) + (d/dz)(k) . -----------------(2) Então após calcular o divergente do seu campo vetorial, basta fazer uma integral de volume que compreende a superfície de interesse (segunda parte da Eq. (1)). Ou você pode integrar o produto interno do campo vetorial e da área da superfície desejada (primeira parte da Eq. (2)), mas geralmente é mais complicado. Espero ter ajudado. Bons estudos!

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