A taxa estimada de produção(P) de petróleo de certo poço, t anos após a produção ter começado, é R( t ) ? 100te ^-0,1t milhares de barris por ano. Encontre:
(a) A produção de petróleo a 5 e 10 anos após a produção ter começado.
gabarito (a) P( 5 ) =902.040,1 barris e P( 10 ) = 2.642.411,2 barris.
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Olá Joseane.
Com R(t) = 100te-0,1t é necessário dividí-la em 2 funções, uma que seja mais fácil DERIVAR, que será a U e outra que seja mais fácil de INTEGRAR (dV).
Analisando R(t), é possível escolher U = t e dV = 100e-0,1t dt. Assim:
U = t
dU = 1.dt
dV = 100e-0,1t dt
V = (100e-0,1t) / (-0,1) = -1.000e-0,1t
A integral por partes será então: U . V - ? V . dU
= t.(-1.000e-0,1t) - ? (-1.000e-0,1t) . (1.dt)
= t.(-1.000e-0,1t) + 1.000 . ? e-0,1t . dt
= t.(-1.000e-0,1t) + 1.000 . (e-0,1t)/(-0,1)
= t.(-1.000e-0,1t) - 10.000e-0,1t
Aplicando os limites de integração 0 a 5 anos e depois de 0 a 10 anos:
P(5) = ( 5 . (-1.000e-0,5) - 10.000e-0,5 ) - ( 0 - 10.000e0) = 902,0401 milhares de barris = 902.040,1 barris
P(10) = ( 10 . (-1.000e-1) - 10.000e-1 ) - ( 0 - 10.000e0) = 2.642,4112 milhares de barris = 2.642.411,2 barris
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