Aulas Particulares no Profes
Aulas particulares Tarefas Outros recursos Planos Entrar Cadastre-se

Integral da linha sobre campo

Cálculo Cálculo IV

(Integral de linha sobre um Campo) Calcular a integral f(x,y)=(-y^2,x^2) em y(t)=(t^2,t) com t variando de 0 a 1.

Foto de Cris L.
Cris perguntou há 4 anos

Sabe a resposta?

Ganhe 10 pts por resposta de qualidade
Responder dúvida
1 resposta
1
votos
1 usuário votou nessa resposta como útil.
Professor Luis G.
Identidade verificada
  • CPF verificado
  • E-mail verificado
Respondeu há 4 anos
Melhor resposta
Essa foi a melhor resposta, escolhida pelo autor da dúvida

Olá, Cris.

Eu vou supor que o que você deseja integrar é o campo vetorial

\vec{F}(x,y) = (-y^2, x^2) ------------------(1)

sobre a curva

\vec{r}(t) = (t^2, t) -----------------------------(2)

Onde a derivada, com relação a t é dada por

\vec{r} \ '(t)dt = (2t, 1)dt --------------------(3)

A integral de caminho será

I = \int \vec{F}(\vec{r}) \cdot \vec{r} \ '(t)dt -----------------(4)

onde

\vec{F}(\vec{r}) = (-t^2, t^4) -----------------------(5)

pois, segundo a Eq. (2) x = t^2, e y = t. Agora, aplicando as Eqs. (5) e (3) na integral (4), nos limites de 0 a 1, termos

I = \int_0^1 (-t^2, t^4) \cdot (2t, 1)dt

I = \int_0^1 -2t^3 + t^4 dt

I = \left[-\frac{t^4}{2} + \frac{t^5}{5}\right]_0^1

I = -\frac{3}{10}

 

Espero ter ajudado

Bons estudos!

Envie uma dúvida gratuitamente

Envie sua primeira dúvida gratuitamente aqui no Tira-dúvidas Profes. Nossos professores particulares estão aqui para te ajudar.

Enviar dúvida

Professores particulares de Cálculo

+ Ver todos
Encontre professor particular para te ajudar nos estudos
R$ 70 / h
Luis G.
Londrina / PR
Luis G.
4,5 (13 avaliações)
Horas de aulas particulares ministradas 11 horas de aula
Tarefas resolvidas 18 tarefas resolvidas
Identidade verificada
  • CPF verificado
  • E-mail verificado
1ª hora grátis
Derivadas Cálculo no Ensino superior Cálculo Diferencial
Doutorado: Física (Universidade Estadual de Londrina - UEL)
Professor de Física, Matemática e Cálculo para estudantes do Ensino Médio, ENEM, Vestibular, Graduação e Concursos.
Contatar Ver WhatsApp
R$ 70 / h
Marcos T.
Iguaba Grande / RJ
Marcos T.
5,0 (83 avaliações)
Horas de aulas particulares ministradas 848 horas de aula
Identidade verificada
  • CPF verificado
  • E-mail verificado
Aulas de Reforço de Cálculo Cálculo Básico Cálculo Online
Graduação: Engenharia Civil (UNIESP)
Mais de 2000 horas de aulas on-line ministradas. Inúmeras aprovações em concursos militares e vestibulares. Meu objetivo é seu entendimento.
Contatar Ver WhatsApp
R$ 55 / h
Marcos F.
Rio de Janeiro / RJ
Marcos F.
4,9 (1.327 avaliações)
Horas de aulas particulares ministradas 1.677 horas de aula
Tarefas resolvidas 1.573 tarefas resolvidas
Identidade verificada
  • CPF verificado
  • E-mail verificado
1ª hora grátis
Cálculo no Ensino Superior (Cálculo Diferencial e Integral) Cálculo Numérico Integrais
Graduação: Intercâmbio Internacional e Graduação Sanduíche (Miami University)
Professor de matemática, física e química com 10 anos de experiência! Vem aprender comigo!
Contatar Ver WhatsApp
Envie uma tarefa, lista de exercícios, atividade ou projeto
  • Você define o prazo
  • Professores fazem propostas e você escolhe o melhor
  • Interação com o professor por chat
  • Se não gostar da resolução, reembolsamos
Enviar Tarefa
Últimas dúvidas de Exatas - Cálculo
Faça a integral Integral dupla limitada pelas curvas abaixo Efetuar a integral Integral calcule Calcular integral Inércia e raio de giração Os numeros

Envie uma dúvida gratuitamente

Envie sua primeira dúvida gratuitamente aqui no Tira-dúvidas Profes. Nossos professores particulares estão aqui para te ajudar.

Enviar dúvida
Disciplinas principais
Matemática Física Química Português Biologia Engenharia Cálculo História Excel Inglês Estatística Matemática Financeira Geografia Filosofia Informática Geral Direito Administração Sociologia Português para estrangeiros Economia Literatura Letras Redação Ciências Contábeis Computação Farmácia-Bioquímica Pedagogia Medicina Enfermagem Espanhol História da Arte Redes de Computadores Ciências Sociais
Encontre um professor e combine aulas particulares Presenciais ou Online
Buscar professor particular

Recursos Profes

O Profes é uma solução completa de aprendizagem, com diversos recursos para
você aprender do jeito mais eficiente e personalizado possível.

Aulas Buscar
Está precisando de um professor particular?
Mais de 50.000 dos melhores professores em todas as disciplinas. Encontre o seu.
Tarefas Pedir
Precisa de ajuda numa atividade, lista, TCC, etc?
Peça ajuda em uma atividade. Receba ofertas e escolha. Ela será entregue no seu prazo.
Turmas Procurar
Aprenda em uma Turma de poucos alunos com um professor ao vivo?
Cursos com até 5 alunos ministrado por um professor ao-vivo a um preço acessível.
Profes Já Pedir
Está precisando de uma aula particular agora?
Uma aula imediata na Sala Profes. As aulas são cobradas por minuto.
Cursos Encontrar
Precisa aprender em um Curso gravado completo?
Cursos gravados pelos melhores professores. Para você ver quando, onde quiser e no seu tempo.
Tira-dúvidas Enviar dúvida
Tem uma dúvida pontual e gostaria de ter ela respondida?
Dúvidas pontuais respondidas rapidamente pelos professores.