Integral da linha

Question

(Integral de linha sobre um Campo) Calcular a integral f(x,y,z)= (x^2+y^2,1,x+y+z) com y(t) = (cos(t), sen(t), 0) com 0 <t<pi.

Arquimedes M. · Answer

(Integral de linha sobre um Campo) Calcular a integral f(x,y,z)= (x^2+y^2,1,x+y+z) com y(t) = (cos(t), sen(t), 0) com 0 <t<pi.  Resposta: A integral de linha  seria integral de Fdr sendo que r(t) = ( cos (t), sen(t), 0) . F(r(t))=(cos2(t) + sen2(t), 1, cos(t)+sen(t)) r.(t)= (-sen(t) ,cos(t), 0) ( porque deriva cada coordenada é o vetor rponto de t  Fazendo o produto escalar entre F(r(t)) e r.(t) tem-se o resultado -sen(t) +cos(t) para integrar de 0 a 2?.  A integral disso fica cos(t) +sen(t) de 0 a 2? que dá 0.  Obs.: Caso tenha alguma dúvida estou disponível para aulas online!  Obrigado pela atenção! DEUS abençoe! Att,  Arquimedes

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