Laplace

Cálculo Equações Diferenciais

Determine a solução da equação diferencial de 2ª ordem y?'+5y?+6y = e^-x com y(0) = 0 e y?(0) = 0.

Foto de Hebert D.
Hebert perguntou há 4 anos

Sabe a resposta?

Ganhe 10 pts por resposta de qualidade
Responder dúvida
1 resposta
0
votos
Nenhum usuário votou nessa resposta como útil.
Professor David C.
Identidade verificada
  • CPF verificado
  • E-mail verificado
Respondeu há 4 anos

Determine a solução da equação diferencial de 2ª ordem y''+5y'+6y = e^-x com y(0) = 0 e y'(0) = 0.

Solução.

Considere o PVI:

\begin{cases} y'' + 5y' +6y = e^{-x} \\ y(0)= 0; \, y'(0)=0 \end{cases}

Aplicando a transformada de Laplace na equação obtemos

\mathcal{L}\left(y'' + 5y' +6y  \right) = \mathcal{L} \left(e^{-x}\right)

e considerando

\mathcal{L}(y(x)) = Y(s)

temos

\left( s^2Y(s) - s(0)-0 \right) +5 \left(sY(s)-0 \right) + 6Y(s) = \dfrac{1}{s+1}

Y(s) \left(s^2 +5s+6 \right)= \dfrac{1}{s+1}

Y(s) = \dfrac{1}{(s+1)(s+2)(s+3)}

Y(s)= \dfrac{A}{s+1}+\dfrac{B}{s+2}+\dfrac{C}{s+3}

satisfazendo o seguinte sistema linear

\begin{cases} A+B+C=0 \\ 5A + 4B+3C=0 \\ 6A+3B+2C=1 \end{cases}

cuja solução é

A=\frac{1}{2};\, B=-1; \, C=\frac{1}{2}

Logo

Y(s)=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{s+1} \right) -\left(\dfrac{1}{s+2} \right)+\dfrac{1}{2} \left(\dfrac{1}{s+3} \right)

Aplicando a transformada inversa de Laplace

y(x)=\mathcal{L}^{-1}\left(Y(s) \right) =\frac{1}{2}\mathcal{L}^{-1}\left(\dfrac{1}{s+1} \right) -\mathcal{L}^{-1}\left(\dfrac{1}{s+2} \right)+\dfrac{1}{2}\mathcal{L}^{-1}\left(\dfrac{1}{s+3} \right)

y(x) = \dfrac{1}{2}e^{-x} - e^{-2x}+\dfrac{1}{2}e^{-3x}

Para mais informação:
asesor.matematica.1990@gmail.com
Whatsapp: (11) 994414817

Envie uma dúvida gratuitamente

Envie sua primeira dúvida gratuitamente aqui no Tira-dúvidas Profes. Nossos professores particulares estão aqui para te ajudar.

Professores particulares de Cálculo

+ Ver todos
Encontre professor particular para te ajudar nos estudos
R$ 40 / h
David C.
São Carlos / SP
David C.
4,5 (28 avaliações)
Horas de aulas particulares ministradas 5 horas de aula
Tarefas resolvidas 35 tarefas resolvidas
Identidade verificada
  • CPF verificado
  • E-mail verificado
Cálculo Avançado
Doutorado: MATEMATICA (Universidade de São Paulo)
Venha estudar Matemática, Cálculo diferencial e integral, Álgebra Linear e mais
R$ 80 / h
Marcos T.
Iguaba Grande / RJ
Marcos T.
5,0 (82 avaliações)
Horas de aulas particulares ministradas 819 horas de aula
Identidade verificada
  • CPF verificado
  • E-mail verificado
1ª hora grátis
Cálculo para Concurso Limítes Equações
Graduação: Engenharia Civil (UNIESP)
Mais de 2000 horas de aulas on-line ministradas. Inúmeras aprovações em concursos militares e vestibulares. Meu objetivo é seu entendimento.
R$ 55 / h
Marcos F.
Rio de Janeiro / RJ
Marcos F.
4,9 (1.326 avaliações)
Horas de aulas particulares ministradas 1.676 horas de aula
Tarefas resolvidas 1.570 tarefas resolvidas
Identidade verificada
  • CPF verificado
  • E-mail verificado
1ª hora grátis
Cálculo para Concurso Integrais Cálculo I
Graduação: Intercâmbio Internacional e Graduação Sanduíche (Miami University)
Professor de matemática, física e química com 10 anos de experiência! Vem aprender comigo!
Envie uma tarefa, lista de exercícios, atividade ou projeto
  • Você define o prazo
  • Professores fazem propostas e você escolhe o melhor
  • Interação com o professor por chat
  • Se não gostar da resolução, reembolsamos
Enviar Tarefa

Envie uma dúvida gratuitamente

Envie sua primeira dúvida gratuitamente aqui no Tira-dúvidas Profes. Nossos professores particulares estão aqui para te ajudar.

Encontre um professor e combine aulas particulares Presenciais ou Online