Limites _ cálculo 1

Question

Bom dia, gostaria que me explicassem porque nesta questão (lim x--> pi/2  senx-1/xcox), um dos meios de resolução colocou sen²x-1 equivalente a cos, no numerador. Como na parte de cima tenho somente senx nao deveria ter feito a troca por cos²x-1?

Douglas S. · Answer

Olá, bom dia!   Aparentemente o numerador não está ao quadrado, correto? Então a troca de senx por cos²x-1 não é correta, deveria ser por sqrt(cos²x-1) , onde sqrt denota raiz quadrada, sigla em inglês. Isto tornaria teu limite ainda menos simpático.  O que pode ser feito - imagino que seja esta a sua dúvida - é uma espécia de ''racionalização'', só que sem raízes envolvidas. Multiplicamos o numerador e o denominador por 1+senx. Por quê? Porque assim o numerador será (senx-1)*(senx+1) = (senx)²-1² = sen²x-1 = -cos²x e um dos cossenos irá ser cancelado pelo do denominador. Assim, a função poderá ser reescrita como:  Numerador: senx-1  --> (senx-1)*(senx+1) = sen²x-1 = -cos²x  Denominador xcosx --> xcosx*(senx+1)  Cancelando um cosseno, nosso limite reescrito será   lim_{x-->pi/2} (-cosx)/(x(senx+1)) = 0, pois o numerador se anula em pi/2 e o denominador não se anula.  Espero ter ajudado! Qualquer dúvida, contate-me pelo chat!

Ataide C. · Answer

me mande a pergunta pelo whatsapp que eu resolvo para você 038 998118270

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