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Limites calculo

Cálculo Limítes

Mostre que os limites não existem: Figura: https://ibb.co/BcgHPXb

Foto de Bernardo S.
Bernardo perguntou há 4 anos

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Professor Jordan O.
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Respondeu há 4 anos

Este é um limite com duas variáveis, ou seja, a função que está sendo aplicado o limite pode ser representado no espaço R^3, sendo assim queremos achar um limite de um ponto, no caso (0,0), sobre um plano definido pela função. Como estamos em um plano existem vários "caminhos" (funções) que passam pelo ponto refente, para provar que o limite não existe, basta "achar" um caminho onde o Limite se difere do restante. Por exemplo: 

Hipótese 1 - x = 0:

\lim_{(0,y)\rightarrow (0,0)} \dfrac{\sin{0*y}}{0 + y^2} =

\lim_{(0,y)\rightarrow (0,0)} \dfrac{0}{y^2} = 0

 

Para todo y\neq 0.

 

Hipótese 2 - x = y:

\lim_{(y,y)\rightarrow (0,0)} \dfrac{\sin{y^2}}{y^2} =
\dfrac{1}{2}\lim_{(y,y)\rightarrow (0,0)} \dfrac{\sin{y^2}}{y^2} = \dfrac{1}{2}

Para todo y\neq 0

Assim, como foi encontrado dois limites diferentes, o limite neste ponto não existe.

Espero que tenha te ajudado!!

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Professor Saul L.
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Respondeu há 4 anos

Olá. A resposta no link...

https://ibb.co/qB2JLLV

Se vc gosto da resposta deixar como melhor. Bom estudo

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